概统公理化基础知识
公理
若Ω是一个试验的样本空间,Ω={Ai∣i∈[1,n]},有
- 非负性:P(Ai)>0
- 规范性:P(Ω)=1
- 可加性:若{Ai}相互排斥,那么有
P(i=1⋃∞Ai)=i=1∑∞P(Ai)
推导性质
空集概率为零
P(∅)=0
有限可加性
P(i=1⋃nAi)=i=1∑nP(Ai),当{Ai}相互排斥
对立事件公式
P(A)=1−P(Aˉ)
事件概率范围
P(A)≤1
减法公式
P(A−B)=P(ABˉ)=P(A)−P(AB)
加法公式
P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)
P(A+B+C)=−+P(A)+P(B)+P(C)P(AB)−P(BC)−P(AC)P(ABC)